Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (5x² – 10x + 30) dalam ribu rupiah untuk tiap unit.)
Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ...
A. Rp10.000,00
B. Rp20.000,00
C. Rp30.000,00
D. Rp40.000,00
E. Rp50.000,00
Pembahasan
Untung = Harga Jual – Biaya produksi
Harga jual untuk x unit = 50x (dalam ribuan rupiah)
Biaya produksi untuk x unit =
(5x² – 10x + 30)x = 5x³ – 10x² + 30x
Fungsi Untung:
L(x) = 50x – (5x³ – 10x² + 30x)
= 20x – 5x³ + 10x²
Laba maksimum diperoleh ketika L՛(x) = 0
⇒ L՛(x) = 20 – 15x² + 20x = 0
⇒ -3x² + 4x + 4 = 0
⇒ (-3x – 2)(x – 2) = 0
x = -⅔ (tidak mungkin), atau x = 2
Jadi, laba maksimumnya adalah: 20(2) – 5(2)³ + 10(2)² = 40 – 40 + 40 = 40 (dalam ribuan rupiah) atau Rp 40.000,00
Jawaban : D